题目

四川省委书记杜青林、国家旅游局副局长张希钦2006年12月16日向获得“中国优秀旅游城市”称号的西昌市授牌，并修建了标志性建筑——马踏飞燕，如图.某学习小组把测量“马踏飞燕”雕塑的最高点离地面的高度作为一次课题活动，制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表： 课题 测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度 测量示意图 如图，雕塑的最高点B到地面的高度为 ，在测点C用仪器测得点B的仰角为α，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为β，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上. 测量数据 的度数 的度数 的长度 仪器 （ ）的高 31° 42° 3米 1.65米 请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留到十分位）.（参考数据： ， ， ， ， ， ） 答案：解：如图，延长DF与AB交于点G， 设BG＝x米，在Rt△BFG中， FG＝ xtanβ=xtan42° ， 在Rt△BDG中， BGtanα=xtan31° ， 由DG−FG＝DF得， xtan31°−xtan42°=3 ， 即 5x3−10x9=3 ， 解得，x＝5.4， ∴AB＝AG＋BG＝1.65＋5.4＝7.05 ≈ 7.1（米）， 答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为7.1米.

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