题目

如图所示，足够大的空间范围内存在水平向右的匀强电场。一根长为L=1.0m的绝缘轻质细线一端固定在0点，另一端系一带电小球，小球带电量为 、质量为 。现小球静止在A点，细线与竖直方向夹角 = 37°，（g =10m/s2 ， sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，结果可保留根号）。求： （1） 电场强度的大小； （2） 在A点沿垂直细线方向对小球施加多大的冲量，可确保小球在纸面内运动的过程中，细线不松弛； （3） 在原题基础上加垂直纸面向里、磁感应强度B= 2T的匀强磁场，若在A点让小球获得沿垂直细线方向的 m/s的速度，求小球在纸面内绕O点做顺时针圆周运动时细线上的最小拉力。 答案： 解：小球静止时： qE=mgtan370   解得： E=150NC 解： I=mvA−0   分两种情况 ①小球摆动不超过CD两点，临界时刚好到达C或D点，速度为0 从A到C由动能定理得： −EqxAC−mgyAC=0−12mvA2   其中 xAC=Lsin370+Lsin530=1.4m   yAC=Lcos370−Lcos530=0.2m   解得： I1=0.4N⋅s ②能做完整圆周运动，从A到B −mg⋅2L⋅cos370−qE⋅2L⋅sin370=12mvA2−12mvB2   临界时，恰好到达B点，绳上无弹力 mg⋅cos370+qEcos530=mvB2L   解得： I2=105N⋅s   综上 I≤0.4N⋅s 或 I≥105N⋅s 解：由题知洛伦兹力沿绳向外 在B处，绳上拉力最小从A到B：   −mg⋅2L⋅cos370−qE⋅2L⋅sin370=12mv2−12mv02 解得： v=20m/s   在B处： T−qBv+mgcos370+qEcos530=mv2L   解得： T=31.16N 。

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