题目

已知函数f（x）=﹣sin2x+msinx+2，当x∈[ ， ]时函数有最大值为 ，求此时m的值． 答案：解：当x∈[ π6 ， 2π3 ]时，sinx∈[ 12 ，1]， 函数f（x）=﹣sin2x+msinx+2=﹣ (sinx−m2)2 + m24 +2，若 m2 ＜ 12 ，即m＜1，则当sinx= 12 时，函数取得最大值为﹣ 14 + 12 m+2= 32 ，∴m=﹣ 12 ．若﹣ 12 ≤ m2 ≤1，即﹣1≤m≤2，则当sinx= m2 时，函数取得最大值为 m24 +2= 32 ，∴m无解．若 m2 ＞1，即m＞2，则当sinx=1时，函数取得最大值为﹣1+m+2= 32 ，∴m= 12 （不合题意，舍去）．综上，m=﹣ 12

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