题目

某太阳能热水器公司研制出一种新的太阳能、电能两用热水器．天气晴朗时使用太阳能；在阳光不足时，用电热丝辅助加热．实物如图所示，热水器铭牌如表：**牌热水器型号﹣18A集热管数28支额定频率50Hz水箱体积200L集热管管长180cm额定电压220V防水等级A系统水压3.0MPa额定功率4400W（1）电热水器正常工作时，电热丝的电阻和电流各是多少？（2）太阳能热水器贮满水，水温从20℃加热到50℃时吸收了多热量？（3）若通过完全燃烧天然气加热一满箱水，使其温度从20℃升高到50℃时，不考虑热量的损失，需要多少立方天然气？（天然气的热值为4.0×109J/m3）（4）由于天气不好，太阳能热水器只将水加热到35℃，现要通过电热丝将水加到50℃使用，需电加热器正常工作多少秒？（设电能转化为内能的效率为70%） 答案：解：（1）因为电热水器正常工作，所以U=U额=220V，P=P额=4400W；根据P=IU可得电热水器正常工作时的电流：I=PU=4400W220V=20A；热水器电热丝的电阻：R=UI=220V20A=11Ω；（2）由ρ=mV得：水的质量：m=ρ水V=1000kg/m3×200×10﹣3m3=200kg；水吸收太阳的热量：Q吸=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg•℃）×200kg×（50℃﹣20℃）=2.52×107J；（3）由题知，Q吸=Q放=Vq，所以需要天然气的体积：ηV==2.52×107J4.0×107J/m3=0.63m3；（4）水从35℃加热到50℃吸收的热量：Q吸′=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg•℃）×200kg×（50℃﹣35℃）=1.26×107J，电能转化为内能的效率为70%由题知，W电==1.26×107J70%=1.8×107J，则电加热器正常工作时间：t==1.8×107J4400w=4091s．答：（1）电热水器正常工作时，电热丝的电阻和电流各是11Ω、20A；（2）太阳能热水器贮满水，水温从20℃加热到50℃时吸收了2.52×107J；（3）不考虑热量的损失，需要0.63m3天然气；（4）现要通过电热丝将水加热到50℃使用，需电加热器正常工作4091s的时间．

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