题目

如图所示，光滑的圆弧轨道AB竖直固定放置，半径 ， 在其右侧光滑的水平面上，紧靠着一质量M=2kg平板小车，小车的上表面与圆弧轨道末端相切，长；小车右侧的水平面上固定一竖直挡板，与圆弧轨道最低点B相距。现有一质量的小滑块，从圆弧轨道最高点A由静止释放，通过最低点B滑到平板小车上，已知滑块与小车上表面之间的动摩擦因数 ， ， 求： （1） 滑块运动到圆弧轨道最低点B时，滑块对轨道的压力； （2） 滑块刚滑到小车上表面时，滑块和小车的加速度大小； （3） 滑块运动到小车上表面后，经过多长时间小车与挡板相碰。 答案： 解：小滑块沿光滑轨道下滑过程，由动能定理得mgR=12mv02解得v0=6m/s在B点，由牛顿第二定律得FN−mg=mv02R解得FN=30N由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力大小F压=FN=30N方向竖直向下。 解：小滑块的加速度大小a1=μmgm=μg=2m/s2小车的加速度大小a2=μmgM=1m/s2 解：滑块滑上小车后，假设达到共速前小车还没有与挡板相碰，且滑块没有从小车上表面滑出，由动量守恒定律得mv0=(m+M)v共解得v共=2m/s此过程二者的相对位移大小为s相，由能量守恒得μmgs相=12mv02−12(M+m)v共2解得s相=6m<L即共速前滑块未从平板车上表面滑出，此过程车发生的位移设为s1，有μmgs1=12Mv共2解得s1=2m<d−L=9m共速前车未与挡板相撞，设滑块在车上滑行的时间为t1，对车由动量定理得μmgt1=Mv共解得t1=2s设小车与挡板相碰前匀速运动的时间为t2，有t2=d−L−s1v共=3.5s设滑块运动到小车上表面后，经过时间t小车与挡板相碰，则t=t1+t2=5.5s

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