题目

同一个物理问题，常常可以宏观和微观两个不同角度流行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地汇理解其物理本质. （1） 如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为V，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识． a.求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I； b.导出器壁单位面积所受的大量粒子的撞击压力 与m、n和v的关系．(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明) （2） 热爱思考的小新同学阅读教科书《选修3-3》第八章，看到了温度是分子平均动能的标志，即 ，(注：其中，a为物理常量， 为分子热运动的平均平动动能)的内容，他进行了一番探究，查阅资料得知： 第一，理想气体的分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，无相互作用力； 第二，一定质量的理想气体，其压碰P与热力学温度T的关系为 ，式中 为单位体积内气体的分子数，k为常数. 请根据上述信息并结合第(1)问的信息帮助小新证明， ，并求出a； （3） 物理学中有些运动可以在三维空间进行，容器边长为L；而在某些情况下，有些运动被限制在平面(二维空间)进行，有些运动被限制在直线(一维空间)进行．大量的粒子在二维空间和一维空间的运动，与大量的粒子在三维空间中的运动在力学性质上有很多相似性，但也有不同．物理学有时将高维度问题采用相应规划或方法转化为低纬度问题处理．有时也将低纬度问题的处理方法和结论推广到高维度．我们在曲线运动、力、动量等的学习中常见的利用注意分解解决平面力学问题的思维，本质上就是将二维问题变为一维问题处理的解题思路．若大量的粒子被限制在一个正方形容器内，容器边长为L，每个粒子的质量为m，单位面积内的粒子的数量 为恒量，为简化问题，我们简化粒子大小可以忽略，粒子之间出碰撞外没有作用力，气速率均为v，且与器壁各边碰撞的机会均等，与容器边缘碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器边垂直，且速率不变.a.请写出这种情况下粒子对正方形容器边单位长度上的力 (不必推导)；b．这种情况下证还会有 的关系吗?给出关系需要说明理由． 答案： 解：a.一个粒子与器壁碰撞一次由动量定理： I=mv−(−mv)=2mv ； b.在∆t时间内打到器壁单位面积的粒子数： N=nvΔt 由动量定理： fΔt=NI 解得 f=2nmv2 解：因单位面积上受到的分子的作用力即为气体的压强，则由（1）可知 p=2n0mv2 根据P与热力学温度T的关系为P=n0 kT， 则 2n0mv2=n0kT ， 即 T=2kmv2=4kEa¯=aEa¯ 其中 a=4k 解：考虑单位长度，∆t时间内能达到容器壁的粒子数 1×v∆tn0， 其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为 14vΔtn0 由动量定理可得： f0＝ΔpΔt＝14n0vΔt(2mv)Δt＝12n0mv2 此时因f0是单位长度的受力，则f0的大小不再是压强，则不会有 T∝E¯a 关系

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