题目

如图，在直角坐标系中，已知点 (4,0)，等边三角形 的顶点 在反比例函数 的图象上 （1） 求反比例函数的表达式． （2） 把△ 向右平移 个单位长度，对应得到△ ，当这个函数图象经过△  一边的中点时，求  的值． 答案： 解：如图1 过点A作AC'⊥OB于点C. ∵△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°，OC= 12 OB. ∵B(4，0）， ∴OB=OA=4. ∴OC=2，AC= 23 把点（2， 23 ）的坐标代入y= kx ，得k= 43 . ∴y= 43x 解：（I）如图2 点D是A'B'的中点，过点D作DE⊥x轴于点E. 由题意得A'B'=4，∠A'B'E=60°. 在Rt△DEB'中,B'D=2,DE= 3 ,B'E=1. ∴OE=3. 把y= 3 代入y= 43x ，得x=4. ∴OF=4. ∴a=OO'=1. （Ⅱ)如图3, 点F是A'O'的中点，过点F作FH⊥x轴于点H 由题意得A'O'=4，∠A'O'B'=60° 在Rt△FO'H中，FH= 3 ，O'H=1. 把y= 3 代入y= 43x ，得x=4. ∴OH=4. .a=OO'=3.综上，a的值为1或3.

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