题目

小雨通过如图甲所示滑轮组将水中物体匀速提升至空中，他所用拉力F与绳子自由端移动的距离s的关系图象如图乙所示。其中物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为85%，每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力。求： （1） 物体在空中上升2m，小雨做的功是多少？ （2） 每个滑轮的重力是多少？ （3） 物体的密度是多少？（g=10N/kg） 答案： 解：由图像乙知，当物体浸没在水中时，滑轮组绳子端的拉力为100N，当物体在空气中，匀速拉动时，绳子端的拉力为200N。由图甲知，滑轮组承重绳子的根数为4根，物体在空中上升2m时，绳子端移动的距离s=nh=4×2m=8m则小雨做的功W总=Fs=200N×8m=1600J答：小雨做的功是1600J； 解：在不计绳重及摩擦时，据η=W有W总知，对动滑轮所做的功W额=(1-η)⋅W总=(1-85%)×1600J=240J那么动滑轮的重力G动=W额h=240J2m=120N所以每个滑轮的重力G滑轮=12G动=12×120N=60N答：每个滑轮的重力是60N； 解：据滑轮组的特点知，物体的重力G物=4F-G动=4×200N-120N=680N物体的质量m=G物g=680N10N/kg=68kg浸没在水中时，物体对滑轮组的作用力G物′=4F1-G动=4×100N-120N=280N物体所受的浮力F浮=G物-G物′=680N-280N=400N据阿基米德原理得，物体的体积V=V排=F浮ρ水g=400N1.0×103kg/m3×10N/kg=0.04m3物体的密度ρ=mV=68kg0.04m3=1.7×103kg/m3答：物体的密度是1.7×103kg/m3。

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