题目

“嫦娥”奔月，“北斗”启航，有力地支撑了我国从航天大国向航天强国迈进。月球绕地球做圆周运动的周期大约为27天，“北斗”中的地球同步卫星绕地球运动轨道半径大概为地球半径的6.6倍。地球半径约为月球半径的4倍，地球质量约为月球质量的81倍。已知地球第一宇宙速度 km/s。（结果保留三位有效数字） （1） 月球绕地球运动半径为地球半径的多少倍？ （2） 求月球的第一宇宙速度。 答案： 解：设地球半径为R，月球绕地球运动半径nR，同步卫星和月球都绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律 (nR)3T月2=(6.6R)3T卫2 带入数据解得 n=59.4 解：第一宇宙速度为最大环绕速度，设月球第一宇宙速度为v月，对于地球第一宇宙速度有 GM地mR地2=mv地2R地 对于月球第一宇宙速度有 GM月mR月2=mv月2R月 联立解得 v月≈1.76km/s

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