题目

如图a所示，匀强磁场垂直于xOy平面，磁感应强度B1按图b所示规律变化（垂直于纸面向外为正）．t=0时，一比荷为 C/kg的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入，速度大小 ，不计粒子重力． （1） 求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径． （2） 求 时带电粒子的坐标． （3） 保持b中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2 ， 其磁感应强度为0.3T，在t=0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻． 答案： 解：带电粒子在匀强磁场中运动，洛仑兹力提供向心力， qvB1=mv2r r =1m 解：带电粒子在磁场中运动的周期， T0=2πrv=2π5×10−4 s 在0~ π4×10−4 s过程中，粒子运动了 5T08 ，圆弧对应的圆心角， θ1=5π4 在 π4×10−4 s ~ π2×10−4 s过程中，粒子又运动了 5T08 ，圆弧对应的圆心角， θ2=5π4 轨迹如图a所示，根据几何关系可知， 横坐标： x=2r+2rsinπ4=(2+2)m≈3.41 m 纵坐标： y=−2rcosπ4=−2m≈−1.41 m 带电粒子的坐标为（3.41m，-1.41m） 解：施加B2=0.3T的匀强磁场与原磁场叠加后，如图b所示， ①当 nT≤t<nT+T2 （n=0，1，2，…）时， T1=2πmq(B1+B2)=π4×10−4 s ②当 nT+T2≤t<(n+1)T （n=0，1，2，…）时， T2=2πmq(B1−B2)=π×10−4s 粒子运动轨迹如图c所示，则粒子回到原点的时刻为， t1=(π4+2nπ)×10−4s t2=2(n+1)π×10−4s （n=0，1，2，…）

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