题目

如图所示,有一倾斜的光滑平行金属导轨,导轨平面与水平面的夹角θ=30°,导轨间距为 L=0.5 m,在导轨的中间矩形区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场.一质量m=0.05 kg、有效电阻r=2 Ω的导体棒从距磁场上边缘d处静止释放,当它进入磁场时刚好匀速运动,整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持与导轨垂直,已知d=0.4 m,接在两导轨间的电阻R=6 Ω,不计导轨的电阻, 取g=10 m/s2.求: （1） 导体棒刚进入磁场时的速度v. （2） 导体棒通过磁场过程中,电阻R上产生的热量QR. （3） 导体棒通过磁场过程中,通过电阻R的电荷量q. 答案： 解：设导体棒刚进入磁场时的速度为v,由动能定理有 mgdsinθ=12mv2 代入数据得：v=2m/s 解：导体棒匀速通过磁场区域，根据能量转化与守恒定律，减小的重力势能转化为回路的电能，经过R、r产生热量为Q。 Q=mgdsingθ=0.1J 电阻R上产生的热量： QR=QRR+r=0.075J 解：根据法拉第电磁感应定律： E=ΔφΔt 回路的电流： I=ER+r 通过电阻R的电荷量： q=IΔt=ΔφR+r ， Δφ=BLd 根据金属棒进入磁场时刚好匀速运动,受力平衡： mgsinθ=BIL=B2L2VR+r ，B=2T, 联立得：q=0.05C

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