题目

如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T．月球的半径为R，引力常量为G．某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆．A、O、B三点在一条直线上．求： （1） 月球的密度； （2） 在轨道Ⅱ上运行的时间。 答案： 解：由万有引力充当向心力： GMmr2=m(2πT)2r ，解得 M=4π2r3GT2 月球的密度： ρ=M43πR3 解得： ρ=3πr3GT2R3 解：椭圆轨道的半长轴： a=R+r2 ，设椭圆轨道上运行周期为T1，由开普勒第三定律有： a3T12=r3T2 在Ⅱ轨道上运行的时间为t： t=T12 解得： t=(R+r)T4r(R+r)2r

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