题目

水平折叠式串列加速器是用来产生高能离子的装置，如图是其主体原理侧视图。图中 为一级真空加速管，中部 处有很高的正电势 ， 、 两端口均有电极接地(电势为零)； 、 左边为方向垂直纸面向里的匀强磁场； 为二级真空加速管，其中 处有很低的负电势 ， 、 两端口均有电极接地(电势为零)。有一离子源持续不断地向 端口释放质量为m、电荷量为e的负一价离子，离子初速度为零，均匀分布在 端口圆面上。离子从静止开始加速到达 处时可被设在该处的特殊装置将其电子剥离，成为正二价离子(电子被剥离过程中离子速度大小不变)；这些正二价离子从 端口垂直磁场方向进入匀强磁场，全部返回 端口继续加速到达 处时可被设在该处的特殊装置对其添加电子，成为负一价离子(电子添加过程中离子速度大小不变)，接着继续加速获得更高能量的离子。已知 端口、 端口、 端口、 端口直径均为L， 与 相距为2L，不考虑离子运动过程中受到的重力，不考虑离子在剥离电子和添加电子过程中质量的变化， ， ，求： （1） 离子到达 端口的速度大小v； （2） 磁感应强度度大小B； （3） 在保证(2)问中的B不变的情况下，若 端口有两种质量分别为 、 ，电荷量均为e的的负一价离子，离子从静止开始加速，求从 端口射出时含有m1、m2混合离子束的截面积为多少。 答案： 解：对离子加速全过程由动能定理得到： 6eφ=12mv2解得： v=23eφm 解：进入磁场中 v1=6eφm ， r=32L2ev1B=mv22r ，解得： B=1L2mφ3e 解： m1=(65)2m ， m2=(1415)2m ，r1=1.2×32L=1.8L ， r1=1415×32L=1.4LS=2×(74360πL24−12×0.4L×0.6L)=0.083L2

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