题目

如图所示，B为固定在水平地面上侧放的半圆形凹槽，其内侧面光滑，半径R=1.2m，质量m1=0.6kg的小木块A（视为质点）静止放在光滑水平平台M上。质量m2=1kg，长度L=5m的长木板C，开始时它的左端紧靠凹槽，上表面与凹槽内侧最低点相切并静止在光滑地面上。某时刻，给木块A一个水平向左的瞬时冲量I=2.4N•s，之后木块A从B内侧最高点沿切线进人半圆形凹槽，取重力加速度大小g=10m/s2。 （1） 求小木块A刚进入半圆形凹槽内侧最高点时受到的压力FN的大小； （2） 若小木块A与长木板C上表面间的动摩擦因数为μ，且μ值满足0.1≤μ≤0.5，试讨论因μ值的不同，小木块A在长木板C上相对C运动的过程中两者因摩擦而产生的热量。 答案： 解：小木块A获得一个水平冲量，A获得的初速度大小为v1，根据动量定理有I=m1v1−0小木块A进入半圆形凹槽，在最高点，根据牛顿第二定律有FN+m1g=m1v12R解得FN=2N。 解：小木块A从半圆形凹槽最高点滑到最低点，根据动能定理有2m1gR=12m1v22−12m1v12设小木块A与长木板C间的摩擦因数为μ0时，小木块A滑到长木板C右端时刚好能够与长木板C共速，根据动量守恒定律m1v2=(m1+m2)v根据功能关系μ0m1gL=12m1v22−12(m1+m2)v2解得μ0=0.4讨论：（i）当满足0.1⩽μ<0.4时，小木块A与长木板C不能共速，小木块A将从长木板C的右端滑落，两者因摩擦产生的热量Q1=μm1gL解得Q1=30μJ（ii）当满足0.4⩽μ⩽0.5时，小木块A与长木板C能共速，两者因摩擦产生的热量Q2=12m1v22−12(m1+m2)v2解得Q2=12J

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