题目

如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径，在球的左侧有一竖直接收屏在A点与玻璃球相切。自B点红光光源发出的光线BM在M点射出玻璃球，出射光线平行于AB，照射在接收屏上的Q点。另一光线BN恰好在N点发生全反射。已知∠ABM＝30°，光在真空中传播的速度为c。求： （1） 光由B传到Q点所需时间； （2） N点到AB的竖直距离；若将B点处红光光源换为绿光光源，则圆弧上恰好发生全反射的N点向左还是向右移动？ 答案： 解：已知∠ABM=30°，由几何关系知入射角α=30∘，折射角β=60∘，则玻璃的折射率为n=sinβsinα=3光在玻璃中传播速度为v=cn光由B传到M的时间为t1=BMv=2Rcos30°cn=3Rc光由M传到Q的时间为t2=MQv=R−Rcos60°c=R2c总时间为t=t1+t2=7R2c 解：由题意可知全反射临界角为C=∠ONB则有sinC=1n=33，cosC=63故N点到直径AB的距离为d=Rsin2C=2RcosC×sinC=223R若将B点处光源替换为绿光，波长变小，折射率变大，全反射临界角变小，则圆弧上恰好全反射的N点向左移动。

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