题目

已知函数 是定义在R上的偶函数，当 时， ． （1） 求 ； （2） 求 的解析式； 答案： 解：根据题意，当 x≥0 时， f(x)=1−x ．则 f(0)=1−0=1 ， f(2)=1−2=−1 ， 又由函数为偶函数，则 f(−2)=f(2)=−1 ，则 f(0)+f(−2)=−1+1=0 解：设 x≤0 ，即 −x≥0 ，则 f(−x)=1−(−x)=1+x ， 又由函数为偶函数，则 f(x)=f(−x)=1+x ，则 f(x)={1−x,x≥01+x,x<0  (3) 求关于x的不等式 −2≤f(x)≤0 的解集． 解：根据题意，当 x≥0 时， f(x)=1−x ，则 f(3)=1−3=−2 ， f(1)=1−1=0 ， 且 f(x) 在 [0,+∞) 上为减函数，则 −2≤f(x)≤0⇒f(3)≤f(|x|)≤f(1)⇒1≤|x|≤3 ， 解可得： −3≤x≤−1 或 1≤x≤3 ，即不等式 −2≤f(x)≤0 的解集为 (−3,−1)∪​(1,3)

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