题目

万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图： 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ， （1） 若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全 列联表；并判断能否有 的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关； （2） 在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为 ，求的 分布列与数学期望. 答案： 解：由题意得下表： 男 女 合计 冰雪迷 40 20 60 非冰雪迷 20 20 40 合计 60 40 100 k2 的观测值为 100(800−400)260×40×60×40=259>2.706 所以有 90% 的把握认为该校教职工是“冰雪迷”与“性别”有关. 解：由题意知抽取的6名“冰雪迷”中有4名男职工，2名女职工， 所以的可能取值为0，1，2. 且 P(ξ=0)=C42C62=615=25 ， P(ξ=1)=C41C21C62=815 ， P(ξ=2)=C22C62=115 ， 所以的分布列为 ξ 0 1 2 P 25 815 115 E(ξ)=0×25+1×815+2×115=1015=23

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