题目

如图1所示，在足够长的光滑水平面上左右两侧各固定一竖直挡板，木板A紧靠左侧挡板，在A的左侧放置物块B（视为质点），B的质量为 ， A与B之间的动摩擦因数。某时刻起，A和B一起以的速度向右运动，以木板A与右侧挡板第1次碰撞的时刻为时刻，取水平向右为正方向，在时间内，A和B的速度随时间变化的关系如图2所示。木板A、B与挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，运动过程中B始终未脱离A，重力加速度取。求： （1） 木板A的质量； （2） 木板A与两挡板刚要发生第4次碰撞前木板的速度大小； （3） 板长应满足的条件。 答案： 解：设木板A与右侧挡板第1次碰撞后在43s时刻的速度大小为v1，则由题图2可得A、B的加速度大小分别为aA=v0−v143saB=v0+v143s设A与B之间的动摩擦因数为μ，则由牛顿第二定律可得μmBg=mAaAμmBg=mBaB联立以上式子，代入数据解得mA=2kg，v1=23m/s 解：取水平向左为正方向，则在0~43s时间内，对A和B组成的系统根据动量守恒定律有mAv0−mBv0=(mA+mB)v1对从木板A与挡板发生第2次碰撞到二者达到大小为v2的共同速度的过程，应用动量守恒定律有mBv1−mAv1=(mA+mB)v2对从木板A与挡板发生第3次碰撞到二者达到大小为v3的共同速度的过程，同理有mAv2−mBv2=(mA+mB)v3联立以上式子解得v3=227m/s所以木板A与两挡板刚要发生第4次碰撞前木板的速度大小为310m/s 解：设木板A与挡板第1次碰撞和第2次碰撞过程之间，B与A的相对位移大小为L1，则根据能量守恒定律有μmBgL1=12(mA+mB)v02−12(mA+mB)v12设木板A与挡板第2次碰撞和第3次碰撞过程之间，B与A的相对位移大小为L2，则同理有μmBgL2=12(mA+mB)v12−12(mA+mB)v22联立两式，代入数据解得L1=83mL2=827m据此可推知每次碰撞后物块相对木板向右滑动的距离逐渐减小，小木块始终没有脱离木板，因此板长L应满足的条件为L≥L1=83m

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