题目

如图所示，质量为m=1kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M=2kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞，碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动（物块始终在小车上），小车运动过程中和圆弧无相互作用．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应圆心角的θ为53°，A点距水平面的高度h=0.8m，物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6．试求： （1） 小物块离开A点的水平初速度v1； （2） 小物块经过O点时对轨道的压力； （3） 第一次碰撞后直至静止，物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间． 答案： 解：对小物块由A到B有：Vy2=2gh在B点： tanθ=vyv1解得：v1=3m/s故小物块离开A点的水平初速度v1为3m/s． 解：由A到O，根据动能定理有： 12mv02=12mv12+mg⋅(h+R−Rcosθ)在O点： FN−mg=mv02R解得： v0=33m/sFN=43N故压力F′N=43N故小物块经过O点时对轨道的压力为43N． 解：摩擦力f=μmg=1N，物块滑上小车后，滑块减速运动，加速度大小为 am=fm=1m/s2 ；小车加速运动，加速度大小为 aM=fM=12m/s2 ；经过时间t达到的共同速度为vt，则   t=vtaM=v0−vtam 得 vt=333m/s由于碰撞不损失能量，物块在小车上重复做匀减速和匀加速运动，相对小车始终向左运动，与小车最终静止，摩擦力做功使动能全部转化为内能，故有：   f⋅s相=12(M+m)vt2得s相=5.5m小车从物块碰撞后开始做匀减速运动，（每个减速阶段）加速度a不变 aM=fM=12m/s2vt=aMt得t= 2333s第一次碰撞后直至静止，物块相对小车的位移为5.5m，小车做匀减速运动的总时间为 2333s ．

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