题目

如图所示，质量m的小球套在半径为R的固定光滑圆环上，圆环的圆心为O，原长为0.8R的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与圆环在同一竖直平面内，圆环上B点在O的正下方，当小球在A处受到沿圆环切线方向的恒力F作用时，恰好与圆环间无相互作用，且处于静止状态．已知： ，   ，弹簧处于弹性限度内， ， ，重力加速度g=10m/s2 ． 求： （1） 该弹簧的劲度系数k； （2） 撤去恒力，小球从A点沿圆环下滑到B点时的速度大小vB； （3） 小球通过B点时，圆环对小球的作用力大小NB ． 答案： 解：小球在A处由平衡知识可知：沿半径方向： k(R-0.8R)=mgcosθ 得： k=40N/m 解：由A到B过程： mgR(1−cosθ)=12mvB2−0 得： vB=4R=2.0m/s 解：在B点： k(R−0.8R)+NB−mg=mvB2R 得： NB=6.0N

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