题目

如图所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E．在A（d，0）点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿y轴负方向运动，经过一段时间到达（0，﹣d）点．不计重力和分裂后两微粒间的作用．试求 （1） 分裂时两个微粒各自的速度； （2） 当微粒1到达（0，﹣d）点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率； （3） 当微粒1到达（0，﹣d）点时，两微粒间的距离． 答案： 解：微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动．所以微粒1做的是类平抛运动．设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2则有：在y方向上有  d=v1t在x方向上有a= qEm ，  d= 12 at2 v1= qEd2m速度方向沿y轴的负方向．中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有 mv1+mv2=0所以 v2=﹣v1所以 v2的大小为 qEd2m ，方向沿y正方向．答：分裂时微粒1的速度大小为 qEd2m ，方向沿着y轴的负方向；微粒2的速度大小为 qEd2m ，方向沿着y轴的正方向； 解：设微粒1到达（0，﹣d）点时的速度为VB，则电场力做功的瞬时功率为，P=qEVB cosθ=qEVBx，其中由运动学公式 VBx= 2ad = 2qEdm ，所以 P=qE 2qEdm ，答：当微粒1到达（0，﹣d）点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率是 qE 2qEdm ； 解：两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，﹣d）点时发生的位移 S1= 2 d，则当微粒1到达（0，﹣d）点时，两微粒间的距离为BC=2S1=2 2 d．答：当微粒1到达（0，﹣d）点时，两微粒间的距离是2 2 d．

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