题目

平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为(0，0)、A(a，0)、C(0，b)，且a、b满足 . （1） 矩形的顶点B的坐标是. （2） 若D是OC中点，沿AD折叠矩形OABC使O点落在E处，折痕为DA，连CE并延长交AB于F，求直线CE的解析式； （3） 将(2)中直线CE向左平移 个单位交y轴于M，N为第二象限内的一个动点，且∠ONM＝135°，求FN的最大值. 答案： 【1】（6，8） 解：过点E作x轴的平行线交y轴于点G、交AB于点H， 设GD=m，GE=n， ∵∠GED+∠HEA=90°，∠GED+∠GDE=90°， ∴∠GDE=∠HEA， ∴Rt△DGE∽Rt△EHA， ∴ GDEH=GEAH=EDAE ∴ m6−n=n4+m=46 解得： m=2013,n=4813 ， ∴OG= 7213 , ∴ E(4813,7213) . 设直线CE的解析式为y=kx+b,则 {b=84813k+b=7213 ， 解得 {k=−23b=8 ， ∴直线CE的解析式为： y=−23x+8 解：在 y=−23x+8 中当x=6时，y=4， ∴点F的坐标为 F(6,4) ， 直线CE向左平移一个单位后的表达式为： y=−23(x+1)+8 ， ∴点M的坐标为 M(0,223) ， 过点N、O、M作圆R（R为圆心），连接RM、RO， 当F、R、N三点共线时，FN最大， ∵∠ONM=135°， ∴∠MRO=90°， ∴△RMO为等腰直角三角形， ∴点R的坐标为 R(113,113) ，  ∴ RM=1123 ， ∴ RN=1123 ， ∵ F(6,4) ， R(113,113) ∴ FR=(6−113)2+(4−113)2 = 523 ， ∴FN的最大值=PR+RN= 523+1123 = 1623 . 故答案是： 1623 .

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