题目

如图，利用一幢已知高度的楼房CD（楼高为20m），来测量一幢高楼AB的高在DB上选取观测点E、F，从E测得楼房CD和高楼AB的顶部C、A的仰角分别为58°、45°.从F测得C，A的仰角分别为22°，70°.求楼AB的高度（精确到1m）（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75） 答案：解：在Rt△CED中，∠CED=58°， ∵tan58°= CDDE ， ∴DE= CDtan58∘ = 20tan58∘ ， 在Rt△CFD中，∠CFD=22°， ∵tan22°= CDDF ， ∴DF= CDtan22∘ = 20tan22∘ ， ∴EF=DF-DE= 20tan22∘ - 20tan50∘ ， 同理：EF=BE-BF= ABtan45 - ABtan70∘ ， ∴ ABtan45 - ABtan70∘ = 20tan22∘ - 20tan50∘ ， 解得：AB≈59（米）， 答：建筑物AB的高度约为59米。

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