题目

火星和地球绕太阳的运动可以近似看做为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r火＝1.5×1011 m，地球的轨道半径r地＝1.0×1011 m，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？（保留两位有效数字） 答案：解：设行星质量为m，太阳质量为M，行星与太阳的距离为r有： GMmr2 ＝m 4π2T2 r，故T2＝ 4π2GMr3地球的周期T地＝1年， (T火T地)2=(r火r地)3火星的周期T火＝ (r火r地)3 ·T地＝ (1.5×10111.0×1011)3 ×1年＝1.8年设经时间t两星又一次距离最近，根据θ＝ωt则两星转过的角度之差θ地－θ火＝ (2πT地−2πT火) t＝2πt＝ 11T地−1T火 ＝ T火T地T火−T地 ＝ 1.8×11.8−1 年＝2.3年

查看本题答案和解析