题目

对于如图①、②、③、④所示的四个平面图我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：图顶点数边数区域数①②③584④（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？ 答案：解：（1）按此规定将图①、②、④的顶点数、边数、区域数填入下列表格：图顶点数边数区域数①463②694③584④10156（2）由表格得：顶点数+区域数=边数+1，（3）设顶点数为x，根据题意可知，x+9=32​+1，得出x=16每个顶点发出三个3边，有9个区域数，则有16个顶点，24条边．

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