题目

疫情期间，仅用十天建成的“火神山”“雷神山”两大医院已成为“中国速度”的代表，更是“中国实力”的象征。建设期间，各类大型机械设备及运输车辆川流不息。如图所示是建设时所用的汽车起重机的结构示意图，其中A、B 组成滑轮组， C 杆伸缩可改变吊臂的长短， D 杆伸缩可改变吊臂与水平面的角度， O 为吊臂的转动轴，装在 E 里的电动机牵引钢丝绳，利用滑轮组提升重物。此型号的起重机质量为10t，与水平地面总接触面积为5000cm2 。当起重机在30s 内， 从地面将重物匀速提升5m 时，电动机的牵引力 F = 1´104 N ，重物离开地面后，起重机对地面的压强为2.5 ´105 Pa 。求：（ g 取10N/kg ） （1） 被提升物体的重力； （2） 重物匀速上升时，滑轮组 AB 的机械效率（结果保留一位小数）； （3） 重物匀速上升时，电动机牵引力的功率。 答案： 解：起重机对地面的压强为p=2.5 ´105 Pa，起重机与地面的接触面积 S=5000cm2=0.5m2 由 p=FS 得，起重机对地面的压力 F=pS=2.5×105Pa×0.5m2=1.25×105N 起重机和被提升物体的总重力等于起重机对地面的压力，即 G物+G起=F=1.25×105N 起重机的质量为10t，则起重机的重力 G起=m起g=10×103kg×10N/kg=1×105N 则被提升物体的重力 G物=F−G起=1.25×105N−1×105N=2.5×104N 解：滑轮组做的有用功为 W有用=G物h=2.5×104N×5m=1.25×105J 由图可知，该滑轮组的绳子股数为3，则绳子自由端移动距离 L=3h=3×5m=15m 该滑轮组牵引力做的总功 W总=F牵L=1×104N×15m=1.5×105J 该滑轮组的机械效率 η=W有用W总×100%=1.25×105J1.5×105J×100%≈83.3% 解：电动机的牵引功率 P=W总t=1.5×105J30s=5×103W

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