题目

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB CD于点E。连接AC、OC、BC。 （1） 求证： ACO= BCD。 （2） 若EB= ，CD= ，求⊙O的直径。 答案： 证明：∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB ⊥ CD于E，∴CE=ED， CD⌢=BD⌢ ，∴ ∠ BCD= ∠ BAC，∵OA=OC . ∴ ∠ OAC= ∠ OCA .∴ ∠ ACO= ∠ BCD 解：设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB − EB=R − 8，CE= 12 CD= 12 × 24=12， 在Rt Δ CEO中，由勾股定理可得，OC 2 =OE 2 +CE 2 ，即R 2 = (R − 8) 2 +12 2 ，解得 R=13.∴2R=2 × 13=26 .答：⊙O的直径为26cm.

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