题目

如图示，用一轻弹簧将物块Q和地面相连，处于静止状态。物块P从Q的正上方h处由静止释放，P、Q相碰（时间很短）后立即以相同的速度向下压缩弹簧（P、Q不粘连）。P的质量为m，Q的质量为 m（ =1，2，3，…），弹簧的劲度系数为k，弹簧的形变量为x时，弹性势能 。空气阻力不计，PQ运动过程中弹簧始终未超过弹性限度。求： （1） P自h高处落下与Q碰撞后瞬间的共同速度v共 ， 此过程中损失的机械能 ； （2） 若取m=0.10kg，h=0.80m，k=75N/m，重力加速度g=10m/s2 ， 则当 取何值时P与Q碰撞后始终以共同的速度运动? 答案： 解：P自h高处落下与Q碰撞前，由动能定理可得 mgh=12mv02 P与Q碰撞后，由动量守恒得 mv0=(m+βm）v共 由能量守恒可得 mgh=12(m+βm)v共2+△E 联立解得 v共=2gh1+β ， △E=β1+βmgh 解：由题意可知，要使二者始终共速运动，则需满足在弹簧恢复原长时二者速度刚好为零。在Q压缩弹簧时有 kx=βmg 从二者碰撞后共速到弹簧恢复原长二者速度刚好为零，由能量守恒可得 12(m+βm)v共2+12kx2=(m+βm)gx 因为 β 为正整数，则联立解得 β=4

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