题目

如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为37°，导轨间距为1m，电阻不计，导轨足够长。两根金属棒ab和a′b′的质量都是0.2kg，电阻都是1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面均处在垂直轨道平面向上的匀强磁场中（图中未画出），磁感应强度B的大小相同。让a′b′固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W．（g＝10m/s2 ， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求： （1） ab下滑的最大加速度的大小； （2） ab下落30m高度时，其下滑速度达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q为多大？ （3） 如果将ab与a′b′同时由静止释放，当ab下落30m高度时，其下滑速度也刚好达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q′为多大？ 答案： 解：当ab棒刚释放时加速度最大，根据牛顿第二定律可得： mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma， 解得：a＝4m/s2 答：ab下滑的最大加速度的大小为4m/s2； 解：ab棒相当于电源，当其下滑速度最大时加速度为0，因此有：mgsinθ＝BIL+μmgcosθ， 又I＝ BLv2R ， 代入得mgsinθ＝ B2L2v2R +μmgcosθ 由题意，有P＝ B2L2v22R 联立解得 v＝10m/s。 由能量守恒关系得 mgh＝ 12 mv2+μmgcosθ• hsinθ +Q， 代入数据得：Q＝30J； 答：ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q是30J。 解：由对称性可知，当ab下落30m稳定时其速度为v′，a′b′也下落30m，其速度也为v′，ab和a′b′都切割磁感应线产生电动势，总电动势等于两者之和。 对ab棒受力分析，得mgsinθ＝BI′L+μmgcosθ， 又I′＝ 2BLv′2R ＝ BLv′R 代入解得 v′＝5m/s。 对ab棒受力分析，由能量守恒 2mgh＝ 12× 2mv′2+2μmgcosθ ⋅hsinθ +Q′， 代入数据得 Q′＝75 J。 答：此过程中回路电流的发热量Q′为75J。

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