题目

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问： （1） 警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ （2） 警车发动后要多长时间才能追上货车？ 答案： 解：警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则有：t1= v1a=102.5s=4s ，此时货车的位移为：s货=（t0+t1）v1=（5.5+4）×10 m=95 m警车的位移为： s警=12at12=12×2.5×16m=20m ．所以两车间的最大距离为：△s=s货﹣s警=75 m答：经过4s两车间的距离最大，此最大距离是75m； 解：v0=90 km/h=25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间为：t2=vma=252.5s=10s ，此时货车的位移为：s′货=（t2+t0）v1=（5.5+10）×10 m=155 m警车的位移为：s′警= 12at22=12×2.5×100 m=125m，因为s′货＞s′警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离为：△s′=s′货﹣s′警=30 m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，则有：Δt=Δs′vm−v1=3025−10s=2s ，所以警车发动后要经过t=t2+△t=12 s才能追上货车答：警车发动后要12s才能追上货车．

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