题目

环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，右表是对 100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果. （Ⅰ）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组； （Ⅱ）用分层抽样的方法从行车里程在区间[38,40)与[40,42)的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在[40,42)内的概率. 答案：解：（Ⅰ）由题意可画出频率分布直方图如图所示： 前 3 组频率总和为 2(0.03+0.05+0.1)=0.36 ，第 4 组频率为 2×0.15=0.3 ，且 0.36+0.3>0.5 ，则由图可知，中位数在区间 [36,38) . （Ⅱ）由题意，设从 [38,40) 中选取的车辆为 A,B,C ，从 [40,42) 中选取的车辆为 a,b ， 则从这5辆车中抽取2辆的所有情况有10种，分别为 AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab ， 其中符合条件的有6种， Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb ，所以所求事件的概率为 35 .

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