题目

甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸上写 个各位数字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。不让乙看到，然后让乙猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是○，如果数字对而位数不对就是△。 例如：甲写的是 ，乙猜的是 ，那么就是 个○， 个△。 请阅读以下对话并回答问题： 乙：“我猜 ”，甲：“ 个○， 个△。” 乙：“ ？”，甲：“也是 个○， 个△。” 乙：“ ？”，甲：“也是 个○， 个△。” 乙：“ 呢？”，甲：“ 个△。” 乙：“哇，猜不着呀， 呢？”甲：“也是 个△。” （1） ：请从以上的对话中答出甲最可能写的 个四位数。 后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。 甲：“对不起，刚才有搞错的。”乙：“啊！那么 ” 甲“只是 个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对 的判断有误，正确的回答应该是 个○， 个△。” 乙“稍等一会儿 ，啊！我知道啦！甲写的四位数是吗”？ 甲：“对啦！你真棒！” （2） 请问甲写的这个四位数是什么？ 答案： 【1】6253、2953、7953或3576 解：由上述前半部分推理，仍然能判断出甲写的数字各位上一定有3和5， 且仍然6、9中有其一，而2、7中有其一。 仍然先假设第3次猜测中数字对且位数对的是3，那么第1次猜测中数字对且位数对的只能是6， 而不能是5或9。那么由于第1次猜测中5是数字对而位数不对的，则5只能放在百位， 又由于第2次猜测中有一位数字对且位数对，所以只能是十位上为7，这时这个四位数是3576， 但这时第4次猜测将没有数字对且位数对的数，与甲的叙述不附，因此最开始的假设不成立。 那么第3次猜测中数字对且位数对的数只能是5，由第3、5次猜测结果可以推知， 3不在千位也不在百位，那么3只能在个位。 考虑到第四次猜测中要有一位数字对且位数对，只能是百位上的7， 再由第1次猜测的结果推出千位上不能是9而只能是6， 于是这个四位数是6753，经过检验可知，这个四位数满足所有五个条件， 因此甲写的四位数就是6753。

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