题目

某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成 ， ， ， ， ， 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： （1） 补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛的均分； （2） 如果确定不低于85分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进人复赛； （3） 若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率. 答案： 解： [70,80) 组的频率为 1−(0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=1−0.7=0.3 ， ∴ 补全频率分布直方图如下图所示： 均分为： 45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 （分） 解：由频率分布直方图可知：分数不低于 85 分的频率为 12×0.025×10+0.005×10=0.175 ， ∴1000 名参赛同学中，预估有 1000×0.175=175 人进入复赛 解：第一组、第二组和第六组的频率之比为 2:3:1 ， ∴ 第一组抽取 6×26=2 人，第二组抽取 6×36=3 人，第六组抽取 6×16=1 人， 记第一组和第二组的 5 人为 a,b,c,d,e ，第六组的 1 人为 A ， 则随机抽取 2 人，有： (a,b) ， (a,c) ， (a,d) ， (a,e) ， (a,A) ， (b,c) ， (b,d) ， (b,e) ， (b,A) ， (c,d) ， (c,e) ， (c,A) ， (d,e) ， (d,A) ， (e,A) ，共 15 种情况， 成绩之差的绝对值大于 20 的有： (a,A) ， (b,A) ， (c,A) ， (d,A) ， (e,A) ，共 5 种情况， ∴ 所求概率 p=515=13

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