题目

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。 （1） 求绳断开时球的速度大小v1 （2） 问绳能承受的最大拉力多大？ （3） 改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 答案： 解：设绳断后球做平抛运动的时间为t1， 竖直方向上： 14d=12gt12 水平方向上：d=v1t1 解得： v1=dt1=2gd 解：设绳能承受的最大拉力为Fm，球做圆周运动的半径为：R= 34d ， Fm−mg=mv12R 解得：Fm= 113mg 解：设绳长为l，绳断时球的速度为v2．有： Fm−mg=mv22l 解得：v2= 8gl3 。 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t2。 竖直方向有： d−l=12gt22 水平方向有：x=v2t2 得x=v2t2= 4l(d−l)3 。 根据数学关系有当l= d2 时，x有极大值为：xm= 233d 。

查看本题答案和解析