题目

如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2． （1） 求∠CBA的度数． （2） 求出这段河的宽（结果保留根号）． 答案： 解：由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°， ∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15° 解：作BD⊥CA交CA的延长线于D， 设BD=xm， ∵∠BCA=30°， ∴CD= BDtan30° = 3 x， ∵∠BAD=45°， ∴AD=BD=x， 则 3 x﹣x=60， 解得x= 603−1 ≈82， 答：这段河的宽约为82m．

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