题目

如图， 是 的直径，过O作弦AC的垂线，交 于点D，分别交AE、AC于点E、点F，已知 ． （1） 判断AE与 的位置关系，并说明理由； （2） 若 ， ，求 的长． 答案： 解：∵ ∠BDC=∠E （已知）， ∠BDC=∠CAB ∴ ∠E=∠CAB ， ∵ EF⊥AC 于点 F ，即 ∠AFE=90° ∴ ∠E+∠EAF=90° ∴ ∠CAB+∠EAF=90° ， 即 AE⊥AB ，且 AB 是圆的直径 ∴ AE 是圆O的切线 解：∵ ∠E=∠BDC ， ∴ sin∠E=∠BDC=35 ∴ Rt△AEF 中， sin∠E=AFAE ，且 AE=10 ∴ AF=6 ， ∵ OF⊥AC 于点 F ， ∴ AC=2AF=12 （垂径定理）．

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