题目

如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4km．从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离(精确到0.1km)．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 答案：解：解：如图，作CD⊥AB，垂足为D． 由题意可知：∠CAB＝90°﹣53°＝37°， ∠CBA＝90°﹣45°＝45°， ∴在Rt△ADC中， cos∠CAB＝ ADAC  ，即AD＝ACcos37°； sin∠CAB＝ CDAC ，即CD＝ACsin37°． 在Rt△BDC中，tan∠CBA＝ CDBD ，即BD＝ CDtan45° ＝CD． ∵AB＝AD+DB， ∴ACcos37°+ACsin37°＝4． ∴AC＝ 4cos37°+sin37° ≈2.9km． 答：灯塔C与观测点A的距离为2.9km．

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