题目

如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？答案：解：如图，延长OC，AB交于点P． ∵∠ABC=120°， ∴∠PBC=60°， ∵∠OCB=∠A=90°， ∴∠P=30°， ∵AD=20米， ∴OA= 12 AD=10米， ∵BC=2米， ∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=2 3 米，PB=2BC=4米， ∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°， ∴△PCB∽△PAO， ∴ PCPA=BCOA ， ∴PA= PC⋅OABC = 23×102 =10 3 米， ∴AB=PA﹣PB=（10 3 ﹣4）米．答：路灯的灯柱AB高应该设计为（10 3 ﹣4）米．

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