题目

如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80 ） 答案：解： 过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x（不设未知数x也可以）∵在Rt△BCD中，tan∠CBD= CDBD∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x∵在Rt△ACE中，tan∠CAE= CEAE∴CE=AE tan 22°≈0.4x∵CD﹣CE=DE∴0.8x﹣0.4x=16∴x=40即BD=40（米）CD=0.8×40=32（米）答：塔高CD是32米，大楼与塔之间的距离BD的长为40米

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