题目

阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.解决问题： （1） 如图1，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由； （2） 如图2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点； （3） 如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系. 答案： 解：∵∠A＝∠DEC＝45° ∴∠ADE+∠AED＝135°，∠BEC+∠AED＝135°， ∴∠ADE＝∠BEC， 又∵∠A＝∠B， ∴△ADE∽△BEC， ∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点； 解：如图中所示的点E和点F为AB上的强相似点； 解：∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点， ∴△AEM∽△BCE∽△ECM， ∴∠BCE＝∠ECM＝∠AEM， 由折叠可知：△ECM≌△DCM， ∴∠ECM＝∠DCM，CE＝CD， ∴∠BCE＝ 13 ∠BCD＝30°，CE＝AB， 在Rt△BCE中，cos∠BCE＝ BCEC ， ∴ BCEC ＝ 32 ， ∴ BCAB ＝ 32 .

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