题目

一次课外实践活动中，一个小组利用热气球的探测器测量一栋楼房的高度如图所示，热气球的探测器显示，从热气球看这栋楼楼顶的仰角为 ， 看这栋楼底部的俯角为 ， 热气球与楼的水平距离为100米，求这栋楼的高度（结果保留整数，参考数据： ， ）. 答案：解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，由题意可得∠BAD=45°，∠CAD=60°，AD=100，在Rt△ADB和Rt△ADC中，∵tan∠BAD=BDAD，tan∠CAD=CDAD∴BD=AD•tan∠BAD=100•tan45°=100，CD=AD•tan∠CAD=100•tan60°=1003∴BC=BD+CD=100+1003≈100+173.2≈273(米）

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