题目

如图，EF表示一座风景秀美的观景山，AC，CE是已经修好的登山步行道。该景区为方便老年游客登顶观景，欲在山脚A与山顶E之间架设一条登山索道AE。在山脚A处测得点C的仰角为24°，在C处测得山顶E的仰角为45°，在山脚A处测得山顶E的仰角为37°．已知步行道AC长640米，则新架设的索道AE长多少米？ (参考数据：sin24°≈ ，cos 24°≈ ，tan24°≈ ，sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan 37°≈ ) 答案：解：在Rt△ABC中， BC=AC×sin∠CAB=AC×sin24°=640× 25 =256 AB=AC×cos∠CAB=AC×cos24°=640× 910 =576                过点C作CB⊥AF于点B，作CD⊥EF于点D 易证，四边形CBFD是矩形 ∴DF=BC，CD=BF 设CD长为x 米 在Rt△CDE中 DE=CD×tan45°=x                 在Rt△AEF中 ∵ tan∠EAF=EFAF ∴ EF=AF·tan37Ο ∴ x+256=34（x+576） ∴x=704           ∴EF=ED+DF=704+256=960                    在Rt△AEF中 ∵ sin∠EAF=EFAE ∴ AE=EFsin∠EAF=96035=1600                      因此，新架设的索道AE的长约为1600米．                 

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