题目

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4cm，动点P以1cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A→B向终点B运动，点Q沿B→A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜4）． （1） 当点F在边QH上时，求t的值； （2） 当正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式； （3） 当FH所在的直线平行或垂直于AB时，直接写出t的值． 答案： 解：如图1中，当点F在边QH上时，易知AP=PQ=BQ，∵Rt△ABC中，AB=4，∴t= 43 时，点F在边QH上 解：如图2中，当点F在GQ上时，易知AP=BQ=t，PD=PF= 22 t．PQ=PF= 12 t，∴t+ 12 t+t=4，∴t= 85 ，由（1）可知，当 43 ＜t≤ 85 时，正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形此时s= 22 t•[ 22 t﹣ 22 （4﹣2t）]= 32 t2﹣2t．如图3中，当G在EF上时，则有 2 （4﹣t）= 22 t+ 22 （2t﹣4）．解得t= 125 ，如图4中，当G与D重合时，易知2t﹣4= 12 t，解得t= 83 ．当 125 ≤t＜ 83 时，S=S△GHQ﹣S△TRQ= 12 （4﹣t）2﹣ 12 [ 22 （2t﹣4）]2=﹣ 12 t2﹣4 解：①如图5中，当FH⊥AB时，延长HF交AB于T，易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=t，PT= 12 t，∴3t+ 12 t=4，∴t= 87 ．②如图7中，当HF⊥AB于T时，∵TB=4﹣2（4﹣t）=4﹣ 32 t，解得t= 167 ，③如图8中，当HF∥AB时，∴ 12 t+t=4，∴t= 83 ，综上所述，t= 87 s或 167 s或 83 时，FH所在的直线平行或垂直于AB

查看本题答案和解析