题目

如图是在写字台上放置一个折叠式台灯时的截面示意图，已知台灯灯管 长40 ，灯杆 长50 ，台灯灯管、灯杆的夹角即 ，灯杆 与写字台 的夹角即 ． （1） 求台灯灯管 与水平线的夹角（锐角）？ （2） 求灯管顶端E到写字台 的距离，即 的长？（台灯底座的宽度、高度都忽略不计，A ， F ， C ， B在同一条直线上，参考数据： ， ， ；结果精确到0.1 ） 答案： 解：如图：过点D作 DH//AB ，交 EF 于点H， 则 DH⊥EF ， ∵ DH//AB   ∴ ∠CDH=∠DCB=75° ； ∵ ∠EDC=105° ∴ ∠EDH=105°−75°=30° ；    答：台灯灯管 DE 与水平线的夹角为30°；  解：如图：作 DG⊥AB 于点G， 由题意可得，四边形 DHFG 是矩形，∴ DG=HF 在 Rt△DCG 中，∵ sin∠DCG=DGCD ∴ DG=DC⋅sin75°≈50×0.97=48.5 ∴ HF=DG=48.5 在 Rt△EDH 中，∵ sin∠EDH=EHDE ∴ EH=DE⋅sin30°=40×12=20 ∴ EF=EH+HF=20+48.5=68.5(cm) 答：灯管顶端E到写字台 AB 的距离为68.5 cm ．

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