题目

如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E． （1） 求证：△ABM∽△EMA． （2） 若AB＝4，BM＝3，求sinE的值． 答案： 证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠EAM＝∠AMB，∵EM⊥AM，∴∠AME＝90°，∵∠B＝∠AME，∠AMB＝∠EAM，∴△ABM∽△EMA； 解：∵△ABM∽△EMA，∴∠E＝∠BAM，在Rt△ABM中，AM＝BM2+AB2＝32+42＝5，∴sin∠BAM＝BMAM=35，∴sinE＝35．

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