题目

已知反比例函数y1＝ 的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)． （1） 求这两个函数的表达式； （2） 观察图象，当x>0时，直接写出y1>y2时自变量x的取值范围； （3） 如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积． 答案： 解：∵点A（1，4）在反比例函数y1= kx  的图象上，∴k=1×4=4，∴反比例函数的表达式为y1= 4x ，∵点B（m，-2）也在反比例函数y1= 4x 的图象上，∴-2= 4m  ，解得m=-2，即B（-2，-2），把点A（1，4），点B（-2，-2）代入一次函数y1=kx+b中，得{a+b=4−2a+b=−2解得： {a=2b=2 ∴一次函数的表达式为y2=2x+2； 解：∵y1＞y2，∴取反比例函数在直线图形的上方时自变量x的值即可，由图形可得：当x<-2或0<x<1时，反比例函数在直线图形的上方，∴当y1＞y2成立的自变量x的取值范围x<-2或0<x<1 解：如图，过B点作BD⊥AC于D，如图所示：∵点C与点A关于x轴对称，∴C（1，-4），∴AC=8，BD=3，∴S△ABC= 12  AC•BD=12。

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