题目

如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点，一次函数与x轴正半轴交于点A ， 与y轴负半轴交于点B ， OB＝1，tan∠OBA＝3，点C是射线AO上的一个动点（点C不与点O、A重合）．把线段 绕点C顺时针旋转 得到的对应线段为 ，点D是 的中点，连接AD ， 设点C坐标为 的面积为 ． （1） 求点A坐标； （2） 当点C在线段OA上时，请直接写出 的函数表达式为； （3） 当以A、C、D为顶点的三角形与AOB相似时，请直接写出满足条件的n的值为． 答案： 在Rt△OAB中，OB＝1，tan∠OBA＝3， ∴OA＝3OB＝3， ∴点A坐标为（3，0）； 【1】线段CO绕点C顺时针旋转90°，得到的对应线段为CO1， ∴O1C＝OC＝n， ∵点D是CO1的中点， ∴DC＝ 12 n， ∴S＝ 12 AC•CD＝ 12 × 12 n×（3−n）＝− 14 n2＋ 34 n， 故答案为：S＝− 14 n2＋ 34 n； 【1】187 或 65 或−6

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