题目

甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v1＝16 m/s，乙车的速度为v2＝12 m/s，乙车在甲车的前面．当两车相距L＝6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2 m/s2的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2＝1 m/s2.求： （1） 从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； （2） 两车相遇的次数； （3） 两车速度相等的时间． 答案： 解：设从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间为t1； v1t1- 12 a1t12=v2t1- 12 a2t12+6 解得：t1=2s 解：当t2＝6 s时，甲车的速度为 v1′＝v1－a1t2＝4 m/s乙车的速度为v2′＝v2－a2t2＝6m/s甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经Δt甲追上乙，有v1′Δt＝v2′Δt－ 12 a2Δt2 解得Δt＝4 s 此时乙仍在做减速运动，此解成立 综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次 解：第一次速度相等的时间为t3，有 v1-a1t3＝v2-a2t3 解得t3＝4 s 甲车匀速运动的速度为4 m/s， 第二次速度相等的时间为t4，有v1′＝v2-a2t4 解得t4＝8 s

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