题目

如图，直线 与 轴、 轴分别交于 两点，与双曲线 交于 两点，且 ． （1） 求反比例函数解析式； （2） 求 的面积． 答案： 解：作 MC⊥x 轴于 C ， ∵直线 y=−x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点， ∴ A(4，0)，B(0，4) ， ∴ OA=OB ， ∴ ∠OAB=∠OBA=45° ， ∵ MC⊥x 轴， ∴ ∠MCA=90° ， ∴ ∠AMC=∠MAC=45° ， ∴ AC=MC ， ∴ MC2+AC2=2MC2=AM2 ， ∴ AC=MC=22AM=22×32=3 ， ∴ OC=OA−AC=4−3=1 ， ∴ M(1，3) ， ∵双曲线 y=kx(x>0) 经过点 M(1，3) ， ∴ k=1×3=3 ， ∴反比例解析式为 y=3x ； 解：∵ y=−x+4 与双曲线 y=3x 交于 M、N 两点， ∴ {y=−x+4y=3x ， ∴ {x1=1y1=3 或 {x2=3y2=1 ， ∴ N(3，1) ， ∴ SΔMON=SΔAOM−SΔAON=12×4×3−12×4×1=4 ．

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