题目

2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验.党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积 与相应的管理时间 的关系如下表所示: 土地使用面积 （单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间 （单位：月） 8 11 14 24 23 并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示; 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 140 60 女性村民 40 参考公式： 参考数据： （1） 做出散点图，判断土地使用面积 与管理时间 是否线性相关;并根据相关系数 说明相关关系的强弱．(若 ，认为两个变量有很强的线性相关性， 值精确到0.001) . （2） 若以该村的村民的性别与参与管理意风的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取3人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为 ，求 的分布列及数学期望. 答案： 解：散点图如下图. 由散点图可知，管理时间 y 与土地使用面积 x 线性相关 依题意: x¯=1+2+3+4+55=3 ，又 y¯=16 ， ∑i=15(xi−x¯)(yi−y¯)=(−2)×8+(−1)×(−5)+0×(−2)+1×8+2×7=43 ， ∑i=15(xi−x¯)=(−2)+(−1)2+02+12+22=10 ， ∑i=15(yi−y¯)2=206 ， 则 r=∑i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=1n(xi−x¯)∑i=1n(yi−y¯)=4310×206=432515≈4345.4≈0.947 ， 由于 0.947>0.75, 故管理时间 y 与土地使用面积 x 线性相关性较强 解：由题知调查的300名村名中有不愿意参与管理的女性村民人数为 300−(140+40+60)=60 ， 该贫困县中任选一人，取到不愿意参与管理的女性树民的概率 p=60300=15 ， 则 X 可取 0,1,2,3 ， P(X=0)=C310×(45)3=64125 ， P(X=1)=C31×(45)2=48125 ， P(X=2)=C32×(15)2×45=12125 ， P(X=3)=C33×(15)3=1125 ， 即： X∼B(3,15) ， P(X=K)=C3k×(15)k×(45)3−k,k=0,1,2,3 X 的分布列 X 0 1 2 3 P 64125 48125 12125 1125 E(X)=0×64125+1×48125+2×12125+3×1125=35 ，即 E(X)=nP=3×15=35

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